Question

15．已知：如圖，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于點E，BD于點O．
求證：點O到EB與ED的距離相等．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義得到∠DOC=90°，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，
∴CE是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴點O到EB與ED的距離相等．

點評 本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．