Question

4．化簡求值：已知x，y滿足：x²+y²-4x+6y+13=0  求代數式[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷（-$\frac{1}{4}$xy）的值．

Answer 1

分析 利用配方法把原式化為平方和的形式，根據非負數的性質求出x、y，把原式化簡，代入計算即可．

解答 解：∵x²+y²-4x+6y+13=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x-2=0，y+3=0，
解得，x=2，y=-3，
則[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷（-$\frac{1}{4}$xy）
=（4x²y²-8xy+4-4+x²y²）÷（-$\frac{1}{4}$xy）
=（5x²y²-8xy）÷（-$\frac{1}{4}$xy）
=-20xy+32
=-20×2×（-3）+32
=152．

點評 本題考查的是配方法的應用、非負數的性質、整式的混合運算，掌握配方法的一般步驟、非負數的性質、整式的混合運算法則是解題的關鍵．