【題目】如圖，線段AB的長度為2，AB所在直線上方存在點C，使得△ABC為等腰三角形，設(shè)△ABC的面積為S.當S＝___________時，滿足條件的點C恰有三個．
【答案】
或2
【解析】
分情況討論，分別以A,B為圓心，AB長為半徑作圓，兩圓交于點C1，過點C做直線l∥AB，交兩圓分別于C2,C3，此時滿足條件的點C恰有三個，分別以A,B為圓心，AB長為半徑作圓，過點C做直線l與兩圓切于C2,C3，此時滿足條件的點C恰有三個，畫出圖形求解.
解：
（1）如圖：
分別以A,B為圓心，AB長為半徑作圓，兩圓交于點C1，過點C做直線l∥AB，交兩圓分別于C2,C3，此時滿足條件的點C恰有三個，
由題意可知，此時△ABC為等邊三角形，∴
(2)如圖
分別以A,B為圓心，AB長為半徑作圓，過點C做直線l與兩圓切于C2,C3，此時滿足條件的點C恰有三個，
由題意可知，此時△ABC為等腰直角三角形，∴
綜上，S＝或2時，滿足條件的點C恰有三個．
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【題目】已知平面圖形S，點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度．
（1）寫出下列圖形的寬距：
①半徑為1的圓： ；
②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“： ；
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐標平面內(nèi)的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．
①若d＝2，求點C所在的區(qū)域的面積；
②若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在過點（0，2）且與y軸垂直的直線上．對于⊙M上任意點C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知直線y=
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點M的坐標__________.
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【題目】初中數(shù)學代數(shù)知識中，方程、函數(shù)、不等式存在著緊密的聯(lián)系，請閱讀下列兩則材料，回答問題：
利用函數(shù)圖象找方程
解的范圍.設(shè)函數(shù)
，當
時，
；當
時，
.則函數(shù)
的圖象經(jīng)過兩個點
與
，而點在
軸下方，點在軸上方，則該函數(shù)圖象與軸交點橫坐標必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且該解的范圍為
.
材料二：
解一元二次不等式
.由“異號兩數(shù)相乘，結(jié)果為負可得：
情況①
，得
，則
情況②
，得
，則無解
故，的解集為.
（1）請根據(jù)材料一解決問題：已知方程
有唯一解
，且
（
為整數(shù)），求整數(shù)的值.
（2）請結(jié)合材料一與材料二解決問題：若關(guān)于的方程
的解分別為
，
，且
，
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點M、N，與AB的另一個交點為E．過點N作NF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：NF是⊙O的切線；
（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G,連接BE．
（1）求證：點B在⊙M上．
（2）當點D移動到使CD⊥BE時，求BC：BD的值．
（3）當點D到移動到使
時，求證：AE+CF=EF．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
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