Question

【題目】初中數學代數知識中，方程、函數、不等式存在著緊密的聯系，請閱讀下列兩則材料，回答問題：

利用函數圖象找方程解的范圍.設函數，當時，；當時，.則函數的圖象經過兩個點與，而點在軸下方，點在軸上方，則該函數圖象與軸交點橫坐標必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且該解的范圍為.

材料二：

解一元二次不等式.由“異號兩數相乘，結果為負可得：

情況①，得，則

情況②，得，則無解

故，的解集為.

（1）請根據材料一解決問題：已知方程有唯一解，且（為整數），求整數的值.

（2）請結合材料一與材料二解決問題：若關于的方程的解分別為，，且，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結合材料一，找出函數y=-x3+2x-5的圖象經過兩個點與，由該兩點分布在x軸的兩側結合a＜x0＜a+1，可求出a的值；
（2）設函數，找出當x=0，2時y的值，結合材料二可得出關于m的一元二次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．

解：（1）設函數，

∵當時，，當時，,

則函數的圖象經過兩個點與，而點在軸下方，點在軸上方，

∴方程的解的范圍為：

∴

（2）∵方程的解為：，

∴設函數（）

①當時，，故由題意：拋物線開口向上，當時，，則有：.

②當時，；當，，則有：，此不等式組無解或，解得，綜上所述，的取值范圍是.