Question

【題目】若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為______．

Answer 1

【答案】6或12或10

【解析】

由等腰三角形的底和腰是方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論，然后根據三角形周長的求解方法求解即可．

解：∵，
∴，
解得：或，
∵等腰三角形的底和腰是方程的兩根，
∴當2是等腰三角形的腰時，2＋2＝4，不能組成三角形，舍去；
當4是等腰三角形的腰時，2＋4＞4，則這個三角形的周長為2＋4＋4＝10．
當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2＋2＋2＝6．
當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4＋4＋4＝12．
∴這個三角形的周長為6或12或10．
故答案為：6或12或10．