Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且BE＝BC.

(1)EC平分∠BED嗎？證明你的結論.

(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長.

Answer 1

【答案】(1)EC平分∠BED，證明見解析；(2)BC=.

【解析】

(1)由矩形的性質得出∠DEC＝∠ECB，由BE＝BC得出∠ECB＝∠BEC，即可得出∠DEC＝∠BEC，結論得證；

(2)求出AE＝AB＝1，根據勾股定理求出BE即可.

解：(1)EC平分∠BED，證明如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵BE＝BC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴EC平分∠BED.

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵∠ABE＝45°，

∴∠ABE＝AEB＝45°，

∴AE＝AB＝1，

由勾股定理得：，

∴BC＝BE＝.