Question

【題目】閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規作圖題：

尺規作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C；

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是_____．

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角是直角 經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

【解析】

分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．

解：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據是：直徑所對的圓周角是直角；

由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是：經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．