【題目】如圖，在
中，
（1）作AB和BC的垂直平分線交于點O；
（2）以點O為圓心，OA長為半徑作圓；
（3）⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點M，N；
（4）連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點P.
根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中，
①
； ②
；
③點O是的外心 ； ④點P是的內心.
所有正確結論的序號是___________.
【答案】①③④
【解析】
(1)點O是圓心,ON是半徑,由垂徑定理得 
,可知
(2) 
中,AM=BM,AM+BM=2AM>AB,該結論錯誤.
(3)三角形三邊中垂線的交點是外心,正確.
(4) 由垂徑定理知,所以∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的角平分線,因此點P是
的內心.
(1)∵O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點，故點O是外接圓圓心,ON是半徑,由垂徑定理得 ,∴
(2)在 中,AM=BM,由三角形兩邊之和大于第三邊可得AM+BM=2AM>AB,該結論錯誤.
(3) O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點，故點O是外接圓圓心,正確.
(4) 由垂徑定理知,∴∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的平分線,因此點P是的內心.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中線，若點Q為△DEF內一點且Q滿足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，
＝
，則DQ+EQ＝( )
A.10B.
C.6+6
D.7
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【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則
的最小值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A，B兩點，在P，A，B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為⊙C 的相鄰點，直線l為⊙C關于點P的相鄰線．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①分別判斷在點D（
， 
），E（0，﹣
），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點有 ；
②請從①中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出⊙O關于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程；
③點P與點O的距離d滿足范圍___________________時，點P是⊙O的相鄰點；
④點P在直線y=﹣x+3上，若點P為⊙O的相鄰點，求點P橫坐標x的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣
x+2
與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點P，直接寫出圓心C的橫坐標x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，點N在AC邊上，AN＝1cm．△ABC邊上的動點M從點A出發，沿A→B→C運動，到達點C時停止．設點M運動的路程為xcm，MN的長為ycm．
小西根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小西的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
y/cm | 1 | 0.87 | 1 | 1.32 | 2.18 | 2.65 | 2.29 | 1.8 | 1.73 | 1.8 | 2 |
(2)在平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，畫出該函數的圖象；
(3) 結合函數圖象，解決問題：當MN＝2cm時，點M運動的路程為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖象與性質．
小娜根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小娜的探究過程，請補充完整：
（1）下表是x與y的幾組對應值．
x | … |
|
| 0 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 0 | m | n |
| 3 | … |
請直接寫出：m= ，n= ；
（2）如圖，小娜在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中已經給出的各組對應值為坐標的點，請再描出剩下的兩個點，并畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：若方程
有三個不同的解，記為x1, x2, x3，且x1< x2<x3. 請直接寫出x1+ x2+x3的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在矩形
中，
，點
為邊
上一點，
，連接
，
. 動點
以每秒1個單位的速度從點
出發沿
向終點
運動，同時動點
以每秒2個單位的速度從點出發沿向終點
運動，過點作
，交
于點
，連接
、
、
，設運動時間為
秒.
（1）求
的長（用含的代數式表示）；
（2）求證：四邊形
為平行四邊形；
（3）探索當為何值時，
與以，，為頂點的三角形相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（思考）
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣
，x1x2＝
，這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解決問題
（應用）
（1）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1+x2＝ x1x2＝ ，求
的值．
（2）關于x的一元二次方程kx2+（k﹣3）x+
＝0有兩個不相等的實數根為x1，x2，且滿足x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣
，請考慮k的取值范圍前提下，求出k的值
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