Question

【題目】（思考）

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝，這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解決問題

（應用）

（1）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1+x2＝　 　x1x2＝　 　，求的值．

（2）關于x的一元二次方程kx2+（k﹣3）x+＝0有兩個不相等的實數根為x1，x2，且滿足x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣，請考慮k的取值范圍前提下，求出k的值

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1.

【解析】

（1）根據題意給出的方法即可求出答案；

（2）根據以及x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣，可列出方程求出k的值．

（1）由題意可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，

∴原式＝＝1；

（2）由題意可可知：△＝（k﹣3）2﹣4k×＝﹣6k+9＞0，

∴k＜，

∵，，

且x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k，

∴+2×+4＝2k﹣，

∴k＝1或k＝3，

∵3＞，

∴k＝1．