Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）菱形ABCD的面積為： 12．

【解析】

（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD＝90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD＝90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝2，DE＝OC＝3．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4，

∴菱形ABCD的面積為：ACBD＝×6×4＝12．