Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數和的圖象上，分別有A.B兩點，若AB∥x軸且交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度為( )

A.B.C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據反比例函數k的幾何意義得到|k1|=，|k2|=，解得k1=-1，k2=9，設C點坐標為（0，t），則A點坐標為（-，t），B點坐標為（，t），再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=，然后計算AB=+即可．

∵AB∥x軸，交y軸于點C，

∴S△AOC=|k1|=，S△BOC=|k2|=，

∴k1=-1，k2=9，

設C點坐標為（0，t），則A點坐標為（-，t），B點坐標為（，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

而∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，

∴AB=+=．

故選B．