Question

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

Answer 1

【答案】

【解析】根據點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PM⊥y軸于點M，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可：

過點P作PM⊥y軸于點M，設PQ交x軸于點N，

∵拋物線平移后經過原點O和點A（﹣6，0），∴平移后的拋物線對稱軸為x=﹣3。

∴平移后的二次函數解析式為：y=（x+3）2+h，

將（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣。∴點P的坐標是（3，﹣）。

根據拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，

∴S=