Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5cm，弦AB＝cm，CD＝cm，則弦AC、BD的夾角∠APB的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】105°

【解析】

首先連接OA、OB、OC，根據(jù)已知條件可以得出為等腰直角三角形，從而得出∠ACB的度數(shù)，再過C點(diǎn)做直徑CE，連接DE，進(jìn)一步求出∠E的度數(shù)，從而得∠PBC的度數(shù)，故進(jìn)一步得出∠APB的度數(shù)．

解：連接OA、OB、BC，作直徑CE，連接DE，如圖，

∵OA＝OB＝5，AB＝ ，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴為等腰直角三角形，

∴∠AOB＝90°，

∴∠ACB＝∠AOB＝45°，

∵CE為直徑，

∴∠CDE＝90°，

∵ ＝＝ ＝ ，

∴∠E＝60°，

∴∠PBC＝∠E＝60°，

∴∠APB＝45°+60°＝105°，

故答案為：105°．