Question

2．計算：（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）=$\frac{2017}{3024}$．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式化簡，結合后相乘即可得到結果．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2016}$）（1-$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×…×$\frac{2015}{2016}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{6}{5}$×…×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2}{2016}$×$\frac{2017}{3}$
=$\frac{2017}{3024}$，
故答案為：$\frac{2017}{3024}$

點評 此題考查了有理數的混合運算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．