Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A(0，6)，B(8，0)，點C是線段AB的中點，CD⊥OB交OB于D，Rt△EFH的斜邊EH在射線AB上，頂點F在射線AB的左側，EF∥OA，點E從點A出發，以每秒1個單位的速度向B運動，到點B停止，AE=EF，運動時間為t（s）.

（1）在Rt△EFH中，EF= ，EH= ,點F坐標為（ ， ）（用含t的代數式表示）

（2）t為何值時，H與C重合？

（3）設△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0)，求S與t的函數關系式。

（4）在整個運動過程中，Rt△EFH掃過的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）EF=t,EH=點F坐標為；

（2）t=時，H與C重合；

（3）當時， ，當時， ，當時，

（4）Rt△EFH掃過的面積是.

【解析】試題分析：（1）作EM⊥OA垂足為M，由△EFH∽△AOB，得，可以求出EH，由EM∥OB，得，可以解決點F坐標．

（2）根據AE+EH=AC，列出方程即可解決．

（3）分三種情形：①如圖2中，FH與CD交于點M，當時，②如圖3中， ＜t≤5時，S=S△CDB=6，③如圖4中，當5＜t≤10時，畫出圖象求出重疊部分面積即可．

（4）如圖5中，在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH（AO+BF），由此即可計算．

試題解析：（1）如圖1中，作EM⊥OA垂足為M，

∵AE=EF=t，AO=6，BO=8，∠AOB=90°，

∴AB==10．

∵∠AOB=∠EFH=90°，∠EHF=∠ABO，

∴△EFH∽△AOB，

∴，即，

∴EH=t，

∵EM∥OB，

∴，

∴AM=t，EM=t，

∴點F坐標（t，6-t）．

（2）如圖2中，當點H與點C重合時，

AE+EH=AC，

∴t+t=5，

∴t=

∴t=時，點H與點C重合．

（3）當點H與點B重合時，AE+EH=AB，

∴t+t=10，

∴t=，

當點E與點C重合時，t=5，

當點E與點B重合時，t=10，

①如圖2中，FH與CD交于點M，當≤t≤時，

∵CH=EH-EC=EH-（AC-AE）=t-5+t=t-5．CM=CH=t-3，MH=CH=t-4，

∴S=CMMH=（t-3）（t-4）=t2-t+6．

②如圖3中， ＜t≤5時，S=S△CDB=6，

③如圖4中，當5＜t≤10時，

∵EB=AB-AE=10-t，EM=EB=6-t，BM=EB=8-t，

∴S=EMMB=（6-t）（8-t）=（10-t）2．

綜上所述： ， ，

（4）如圖5中，在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH（AO+BF）=××16=．