Question

13．（1）已知x²+x-5=0，求代數式（x-1）²-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值
（2）先化簡（1-$\frac{3}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-4}$，再從-2≤a≤2中選一個你認為合適的整數作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）先去括號，再合并同類項，根據x²+x-5=0得出x²+x=5，再代入代數式進行計算即可；
（2）先根據分式混合2運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）（x-1）²-x（x-3）+（x+2）（x-2）
=x²-2x+1-x²+3x+x²-4
=x²+x-3，
∵x²+x-5=0，
∴x²+x=5，
∴原式=5-3=2；

（2）原式=$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a-1}$，
由分式的意義知a不等于2、-2、1，
當a=0時，原式=$\frac{0-2}{0-1}$=2．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．