Question

已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

(1)求證：AP＝CP.
(2)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F，
a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.
b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

Answer 1

小題1：證明：




小題2： 證明：連接 由題1知


           ①

  ②


       ②
由①②知

解：在圖③中過P點(diǎn)分別作BC和CD的垂線，垂足分別為G、H

本題難度屬于較易，主要考查了全等三角形和相似三角形的相關(guān)問題