Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.2 個(gè)B.3 個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．

①函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，開(kāi)口向下，所以當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；

③當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；

④根據(jù)圖象可知：拋物線的最大值不確定，

∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，m的值不確定，故④錯(cuò)誤，

⑤∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1＝﹣，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴3a+c＜0，故⑤正確，

所以正確的選項(xiàng)有②③⑤，

故選：B．