Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利30元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若商場平均每天贏利750元，每件襯衫應降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

Answer 1

【答案】（1）為了盡快減少庫存，應減價15元；（2）降價10元時，利潤最大為800元.

【解析】試題分析：（1）每天盈利=每件盈利×銷售件數，每件實際盈利=原每件盈利-每件降價數．檢驗時，要考慮盡快減少庫存，就是要保證盈利不變的情況下，降價越多，銷售量越多，達到減少庫存的目的．

（2）在（1）的基礎上，由特殊到一般，列出二次函數，求出二次函數的最大值．

試題解析：解：（1）設每件襯衫應降價x元，依題意得：

(20+2x)(30-x)=750

解得：x=15或x=5．

為了盡快減少庫存，應減價15元；

答：每件襯衫應降價15元．

（2）設平均每天盈利為P元，得：

P=(20+2x)(30-x) =-2x2+40x+600=

∴當x=10時，P最大，最大值為800．

答：每件襯衫降價10元時，商場平均每天贏利最多．