Question

【題目】1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

Answer 1

【答案】6174

【解析】

用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．

解：用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．
故答案為：6174.