Question

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它不存在“減半”矩形.（2）邊長為的正方形不存在“減半”正方形.

【解析】

（1）假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應該是4，所以不存在“減半”正方形．

（1）不存在．
假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，
則，
由①得：y=-x③，
把③代入②得：x2-x+1=0，
b2-4ac=-4＜0，
所以不存在；
（2）不存在．
因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為時，面積比必定是，
所以正方形不存在“減半”正方形．