Question

【題目】如圖，是內接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．

（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；

（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接OD，延長OD交于E，連接AE，根據垂徑定理可得，根據圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；

（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.

（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，

∵OE為半徑，D為BC中點，

∴，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.

（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，

∵HE是直徑，點A在上，

∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，

∴∠CAE+∠FAH=90°，

由（1）可知∠BAE=∠CAE，

∴∠BAH=∠FAH，

∴AH平分∠BAF，射線即為所求．