Question

【題目】直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若是直線上方拋物線上一點；

①當的面積最大時，求點的坐標；

②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；存在，或

【解析】

（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數的表達式；

（2）作交于點,,,,根據二次函數性質可求得.

（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.

解：如圖

（1），

；

（2）作交于點.

①設，，

則：

則時，最大，

；

（2），則，

設，

①若：

則，

∴；

②若則

，，

作于，

，與重合，

關于對稱，

∴