Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．那么下列選項中，正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• B． $\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• C． $\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
• D． $\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，利用平行四邊形法則，可求得$\overrightarrow{AD}$，然后由三角形法則，求得$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$，再由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得答案．

解答 解：A、∵在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；故正確；
B、∵$\overrightarrow{OA}$=-$\overrightarrow{OC}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；故錯誤；
C、∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），故錯誤；
D、$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$；故錯誤．
故選A．

點評 此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．