Question

如圖所示，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，點P是對角線BD上任意一點（點P不與點B，D重合），且PE∥BC交CD于點E，PF∥CD交AD于點F，連接EF．則陰影部分的面積是______．

Answer 1

∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四邊形PEDF是平行四邊形，
∴∠GPE=∠GDP，PG=DG，PE=DF，
在△PGE和△DGF中，

PE=DF ∠GPE=∠GDF PG=DG

，
∴△PGE≌△DGF（SAS），
∴S_△PGE=S_△DGF，
∴S_陰影=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，
∵菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×2×5=5，
∴S_陰影=2.5．
故答案為：2.5．