Question

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=

5

13

，則四邊形AECD的周長=______．

Answer 1

∵sinB=

5

13

，AE⊥BC，
∴設AE=5x，AB=13x，
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

(13x)2-(5x)2

=12x，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∴13x=12x+1，
解得x=1，
∴AE=5，菱形的邊長=13，
∴四邊形AECD的周長=5+1+13+13=32．
故答案為：32．