Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4；

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形

（2）求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10+2．

【解析】

試題由已知易證AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；

（2）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=2，再由D是BC的中點可得BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．再求得EB=EC=4，即可得四邊形ACEB的周長．

試題解析：解：（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四邊形ACED是平行四邊形．

（2）∵四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．

∵D是BC的中點，

∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．

∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2．