【題目】在矩形
中，點
、
、
、
分別是邊
、
、
、
的中點，順次連接
所得的四邊形我們稱之為中點四邊形，如圖．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）設的中點四邊形是
，的中點四邊形是
…．
的中點四邊形是
，那么這些中點四邊形形狀的變化有沒有規律性？ （填“有”或“無”）若有，說出其中的規律性 ；
（3）進一步：如果我們規定：矩形
，菱形
，并將矩形的中點四邊形用
表示；菱形的中點四邊形用
表示，由題（1）知，
，那么
．
【答案】（1）見解析；（2）有；矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形；（3）菱形的中點四邊形為矩形可以表示為：
．
【解析】
（1）因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．
（2）仔細觀察，發現這兩個四邊形互為中點四邊形．
（3）根據上題總結的規律可以得到菱形的中點四邊形為矩形．
（1）證明：連接
、
，
點
、
、
、
分別是邊
、
、
、
的中點，
，同理
，
，
，
又在矩形
中，
，
，
四邊形
是菱形．
（2）解：有；矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形．
（3）解：矩形的中點四邊形為菱形，
即：
，
菱形的中點四邊形為矩形可以表示為：．
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【題目】如圖，AB 為半⊙O 的直徑，弦 AC 的延長線與過點 B 的切線交于點 D，E 為 BD的中點，連接 CE．
（1）求證：CE 為 O 的切線；
（2）過點 C 作 CF AB ，垂足為點 F，AC=5，CF=3，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經過多長時間后，△APC是等腰三角形．
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【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x
+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左側),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點,直線AP與y軸交于點D,與對稱軸交于點E,設點P的橫坐標為t
(1)求點A的坐標和拋物線的表達式;
(2)當AE:EP=1:2時,求點E的坐標;
(3)記拋物線的頂點為M,與y軸的交點為C,當四邊形CDEM是等腰梯形時,求t的值。
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【題目】端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節來臨之際用3000元購進
、
兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.
（1）求、兩種粽子的單價各是多少？
（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4；
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形
（2）求四邊形ACEB的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y＝kx+b，且x＝70時，y＝50；x＝80時，y＝40；
（1）求出一次函數y＝kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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