【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點A關于原點的對稱點為點B．
（1）求點B的坐標；
（2）若以AB為一邊向上作有一個角為30°的直角三角形ABC，在給出的直角坐標系中作出所有的符合條件的六個三角形；
（3）將所作三角形中你認為好計算的兩個C點的坐標求出來或直接寫出來．
【答案】（1）點B的坐標為（﹣1，0）；（2）符合條件的六個三角形如圖所示見解析；（3）C點的坐標為（1，
），C′的坐標為（﹣1，）、C′′的坐標為（﹣
，
）、C′′′的坐標為（，）、C′′′′的坐標為（﹣1，2
）、C′′′′′的坐標為（1，2）．
【解析】
（1）根據關于原點的對稱的點的性質解答；
（2）根據題意利用分情況討論思想畫出圖形；
（3）根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可．
（1）∵點B是點A關于原點的對稱點，點A的坐標為（1，0），
∴點B的坐標為（﹣1，0）；
（2）符合條件的六個三角形如圖所示；
（3）∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴BC=2AC，
由勾股定理得，BC2﹣AC2=AB2，
解得，AC=
，
∴C點的坐標為（1，），
同理，C′的坐標為（﹣1，）、C′′的坐標為（﹣，）、C′′′的坐標為（，）、C′′′′的坐標為（﹣1，2）、C′′′′′的坐標為（1，2）．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．
（1）求二月份每輛車售價是多少元？
（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且滿足
（k≠0，1）．則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關于 “友好拋物線”的說法不正確的是（ ）
A. y1，y2開口方向、開口大小不一定相同
B. 因為y1，y2的對稱軸相同
C. 如果y2的最值為m，則y1的最值為km
D. 如果y2與x軸的兩交點間距離為d，則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC與BD相互平分；
③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；
④四邊形ABCD的面積S=
ACBD．
正確的是 （填寫所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．
（1）求斜坡AB的長（結果保留根號）；
（2）求壩底AD的長度；
（3）求斜坡CD的坡角α．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關系，小亮進行了如下嘗試：
（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯結BE，進而利用所學知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關系： ；（直接寫出結果）
（2）根據小亮的經驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關系，并進行證明；
（3）綜合（1）、（2）的證明結果，請寫出完整的結論： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點C是⊙O中直徑AB上的一個動點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交⊙O于點N．已知AB=6cm，AM=2cm，設線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量的變化而變化的規律進行了探索．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4 | 3.3 | 2.8 | 2.5 |
| 2.1 | 2 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AC=MN時，x的取值約為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，老師要求學生在5×5的正方形ABCD網格中（小正方形的邊長為1）畫等腰三角形，要求三個頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），用實線畫四種圖形，且分別符合下列各條件：
（1）面積為2（畫在圖1中）；
（2）面積為4，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖2中）；
（3）面積為5，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖3中）；
（4）面積為
，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖4中）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數為（ ）
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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