Question

【題目】在數學活動課上，老師要求學生在5×5的正方形ABCD網格中（小正方形的邊長為1）畫等腰三角形，要求三個頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），用實線畫四種圖形，且分別符合下列各條件：

（1）面積為2（畫在圖1中）；

（2）面積為4，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖2中）；

（3）面積為5，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖3中）；

（4）面積為，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖4中）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析

【解析】

（1）利用等腰三角形的對稱性，計算等腰三角形的面積可求圖形；

（2）利用等腰三角形的對稱性，計算等腰三角形的面積可求圖形；

（3）利用等腰三角形的對稱性，計算等腰三角形的面積可求圖形；

（4）利用等腰三角形的對稱性，計算等腰三角形的面積可求圖形．

解：（1）如圖1

∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°

∴△EMG≌△EFN

∴EG＝EF

∴△EFG是等腰三角形

∵S△EFG＝×2×2＝2

∴△EFG為所求等腰三角形．

（2）如圖2

∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°

∴△EMG≌△EFN

∴EG＝EF

∴△EFG是等腰三角形

∵S△EFG＝3×3﹣2×＝4

∴△EFG為所求等腰三角形．

（3）如圖3

∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°

∴△EMG≌△EFN

∴EG＝EF

∴△EFG是等腰三角形

∵S△EFG＝3×4﹣2×＝5

∴△EFG為所求三角形．

（4）如圖4

∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°

∴△EMG≌△EFN

∴EG＝EF

∴△EFG是等腰三角形

∵S△EFG＝2×2﹣2××2×1﹣×1×1＝

∴△EFG為所求等腰三角形