Question

【題目】如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．

（1）求斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求壩底AD的長(zhǎng)度；

（3）求斜坡CD的坡角α．

Answer 1

【答案】（1）斜坡AB的長(zhǎng)為10m；（2）壩底AD的長(zhǎng)度為46m；（3）α=45°

【解析】

（1）根據(jù)坡度的概念求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)；
（2）分別得出DF，EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)坡度是坡角的正切值計(jì)算即可．

（1）過點(diǎn)B，作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，

∴=，

∴=，

解得：AE=30m，

則AB==10（m），

答：斜坡AB的長(zhǎng)為10m；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，

∵斜坡CD的坡度i2=1：1，壩高10米，

∴BC=EF=6m，CF=FD=10m，

∴AD=AE+EF+FD=30+6+10=46（m），

答：壩底AD的長(zhǎng)度為46m；

（3）∵斜坡CD的坡度i2=1：1，

∴斜坡CD的坡角α為：tanα=1，

則α=45°