Question

【題目】如圖1，點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N．已知AB=6cm，AM=2cm，設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為xcm，線段MN的長(zhǎng)度為ycm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4	3.3	2.8	2.5		2.1	2

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AC=MN時(shí)，x的取值約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見(jiàn)解析；（）2.7.

【解析】

（1）如圖1－1中，連接OD、BD、AN，利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性質(zhì)求出MN即可；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（3）利用圖象尋找圖象與直線y＝x的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

解：（1）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．

∵AC=4，OA=3，

∴OC=1，

在Rt△OCD中，CD==，

在Rt△CDM中，DM==，

由△AMN∽△DMB，可得DMMN=AMBM，

∴MN=≈3，

故答案為3．

（2）函數(shù)圖象如圖所示，

（3）觀察圖象可知，當(dāng)AC=MN上，x的取值約為2.7．

故答案為2.7．