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15．某校教學活動小組，男生的人數比女生人數的3倍少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那么男生的人數恰好是女生人數的2倍，求原來男女生的人數．

分析設原來女生的人數為x，則男生的人數為3x-2，根據“如果女生增加3人，男生減少1人，那么男生的人數恰好是女生人數的2倍”即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答解：設原來女生的人數為x，則男生的人數為3x-2，
根據題意得：2（x+3）=3x-2-1，
解得：x=9，
∴3x-2=3×9-2=25．
答：原來男生有25人，女生有9人．

點評本題考查了一元一次方程的應用，根據男女生人數間的關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．

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4．我國漢代數學家趙真為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“最美弦圖”（如圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=19，則S₂的值是$\frac{19}{3}$．

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5．

康康家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前四位選定為魯DF32后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的康康從如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在DF32之后，則選中的車牌號為DF3258的概率是$\frac{1}{6}$．

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3．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為2：5：3，如果來自甲地區的有200人，則這個學校學生的總數為1000人．

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10．

在平面直角坐標系中，已知A（0，4）、B（1，0）、C（4，0），D為線段BC上的動點，以AD為邊向右側作正方形ADEF，連CF交DE于P，則CP的最大值為1．

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20．請同學們先認真研究第1小題的問題，尋找出解決這類問題的通法，并利用此方法解決第2小題．
（1）在下列圖中我們給出了平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標，請同學們分別在橫線上寫出頂點C的坐標

①在圖1中，A（0，0），B（4，0），D（1，2），則C點坐標為（5，2）；
②在圖2中，A（0，0），B（e，0），D（c，d），則C點坐標為（e+c，d）；（用c，d，e表示）
③在圖3中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），則C點坐標為（c+e-a，d）；（用a，c，d，e表示）
④在圖4中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），則C點坐標為（e+c-a，f+d-b）；（用a，b，c，d，e，f表示）
（2）在直角坐標系平面內，函數$y=\frac{m}{x}$的圖象過了A（1，4），B（3，k），點C在直線y=2x-5上運動，D點在y軸上運動，問當C點和D點的坐標為何值時，四邊形ABCD為平行四邊形．（A，B，C，D按順序排列）

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7．

如圖所示，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉20°后得△ADE，則∠BAD的度數為20°．

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4．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自O地出發到收工時所走路線（單位：千米）為：+11、-6、+4、+2、-10、+13、-12、+12、+8、+6
（1）問收工時距O地多遠？
（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發到收工時共耗油多少升？

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5．

如圖，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O經過B，C兩點，且與直線AD相切．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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