Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y(k＞0，x＞0)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸，若菱形ABCD的面積為9．則k的值為____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

根據(jù)題意，利用面積法求出AE，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)．應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k．

連接AC分別交BD、x軸于點(diǎn)E、F．

由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4，

∴BE=3．

∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線，

∴S菱形ABCD=4AEBE=9，

∴AE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，y)

∵點(diǎn)A、B同在y圖象上，

∴4y=1(y)，

∴y，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)，

∴k=2

故答案為：2．