Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，）

【解析】連接AM，由旋轉性質知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

如圖，連接AM，

∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，

∴DM=ADtan∠DAM=1×=，

∴點M的坐標為（﹣1，），

故答案為：（﹣1，）．