【題目】如圖拋物線經
過點
，tan∠CAB=3，且
．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）點
為拋物線上一點，連接
，直線把四邊形
的面積分為
兩部分，求點的坐標．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；對稱軸為：x=1；（2）點P的坐標為（4，-5）或（8，-45）．
【解析】
（1）OB=OC，則點B（3，0），則拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，C點坐標代入可求出a的值，得到拋物線方程，再進行配方即可求出對稱軸方程；
（2）根據S△PCB：S△PCA=
EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE求出點E坐標，進而可求出直線PC的解析式，再與拋物線方程聯立方程組，求解方程組即可求得點P坐標．
（1）∵
∴OA=1，
∵tan∠CAB= 
3
∴OC=3
∵OB=OC，
∴點B（3，0），C（0，3）
則拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，
故-3a=3，解得：a=-1，
故拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
函數的對稱軸為：x=1；
(2)如圖，設直線CP交x軸于點E，
直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，
又∵S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，
則BE：AE=3：5或5：3，
∵AB=|-1-3|=4
∴AE=
或
，
即：點E的坐標為（，0）或（，0），
設直線PC的解析式為：y=kx+b,
將點E（，0）、C（0，3）的坐標代入一次函數表達式得，
，解得
；
此時直線CP的表達式為：y=-2x+3；
將點E（，0）、C（0，3）的坐標代入一次函數表達式得，
，解得
；
故直線CP的表達式為： y=-6x+3…②
聯立①
或
解①得：
或 
（不符合題意，舍去））
解②得：
或 （不符合題意，舍去））
所以，點P的坐標為（4，-5）或（8，-45）．
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．
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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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【題目】在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上任意一點，AB=
；
（1）如圖1，將△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△DCF，連接EF；
①把圖形補充完整（無需寫畫法）； ②求
的取值范圍；
(2)如圖2，求BE+AE+DE的最小值．
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【題目】閱讀下列材料：
已知實數m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.
解：設2m2＋n2＝t，則原方程變為(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，
所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.
（1）已知實數x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以B為圓心，AB為半徑作扇形ABC，交對角線BD于點E，過點E作⊙B的切線分別交AD，CD于G，F兩點，則圖中陰影部分的面積為____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B在反比例函數y
(k＞0，x＞0)的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸，若菱形ABCD的面積為9．則k的值為____．
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【題目】如圖，已知拋物線y ax2 bx c（a≠0）的圖象，結論：①abc＞0；②a - b c＜0；③2a b 0；④ax2bxc2018有兩個解，其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：
原進價（元/張） | 零售價（元/張） | 成套售價（元/套） | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．
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