Question

15．已知二次函數的圖象的頂點坐標為（-2，$\frac{1}{3}$），且經過點（1，$\frac{10}{3}$），求這個二次函數的表達式及它與y軸的交點坐標．

Answer 1

分析 設二次函數的解析式為y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，再把點（1，$\frac{10}{3}$）代入即可得出二次函數的解析式，令x=0，即可得出該函數圖象與y軸的交點坐標．

解答 解：設二次函數的解析式為y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
把（1，$\frac{10}{3}$）代入y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，得a（1+2）²+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，
解得a=$\frac{1}{3}$，
所以二次函數的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
當x=0時，y=$\frac{1}{3}$×4+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
所以函數圖象與y軸的交點坐標（0，$\frac{5}{3}$）．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式和其頂點坐標、拋物線與x軸y軸的交點坐標的求法以及圖象簡單準確的畫法