Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是5．

Answer 1

分析 根據同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．

解答 解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=20，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=20×$\frac{1}{2}$=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=10×$\frac{1}{2}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了同角的余角相等和30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．