Question

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數(shù)據：≈1.414，≈1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向．

Answer 1

【答案】（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．

【解析】

（1）根據方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據勾股定理可求得AC的長為14.1.

（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，

所而確定C港在A港的什么方向.

（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．

∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．

答：A、C兩地之間的距離為14.1km．

（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，

∴C港在A港北偏東15°的方向上．