Question

【題目】如圖，中，，，的平分線交于點，平分．給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是______．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據等角的余角相等即可得到結果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯誤．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，

故①正確；

若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，

∵∠BAC=90°，

那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，

故②錯誤；

∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，

∴∠ABF=∠EBD，

∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，

又∵∠BAD=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

故③正確；

∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，

∴AN⊥BE，FN=EN，

在△ABN與△GBN中，

∵，

∴△ABN≌△GBN（ASA），

∴AN=GN，

又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，

∴△ANE≌△GNF（SAS），

∴∠NAE=∠NGF，

∴GF∥AE，即GF∥AC，

故④正確；

∵AE=AF，AE=FG，

而△AEF不一定是等邊三角形，

∴EF不一定等于AE，

∴EF不一定等于FG，

故⑤錯誤．

故答案為：①③④．