Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF.下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=450；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結論的個數是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據角的和差關系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結論．

①正確．理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正確．理由：

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．

又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；

③正確．理由：

設DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；

④正確．理由：

∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

⑤正確．理由：

∵S△ECG=GCCE=×6×8=24．

∵S△FCG===．

故選D．