Question

【題目】如圖，在中，，點在上，點同時從點出發，分別沿以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，點到達點后立刻以原速度沿向點運動，點運動到點時停止，點也隨之停止．在點運動過程中，以為邊作正方形使它與在線段的同鍘．設運動的時間為秒，正方形與重疊部分面積為．

當時，求正方形的頂點剛好落在線段上時的值；

當時，直接寫出當為等腰三角形時的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）①當點落在線段上時，則，易證△AFG∽△ACB，得出，即，即可得出結果；

②當點落在線段時，則，易證△AEH∽△ACB，得出，即，得出結果；

（2）當t≥2時，△EGB為等腰三角形，則EF=4，由正方形的性質得出EG=EF=4，由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t，由勾股定理得出BG=，

①當EG=BE時，4=12-t，解得t=12-4；

②當GE=GB時，4=，解得t=4；

③當BE=BG時，12-t=，解得t=8.

解：①當點落在線段上時，如圖1所示，

則

即

②當點落在線段時，如圖2所示，

則．

∵∠AEH=∠ACB=90°，∠A=∠A

∴△AEH∽△ACB．

即

∴當0＜t≤2時，正方形EFGH的頂點剛好落在AG上時t的值為秒或秒.

故答案為或.

（2）當t≥2時，△EGB為等腰三角形，如圖3所示，

則EF=4

∵四邊形EFGH為正方形

∴EG=EF=4

由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t

∴ BG=，

①當EG=BE時，4=12-t

解得t=12-4；

②當GE=GB時，4=

解得（不合題意，舍去）；

③當BE=BG時，12-t=

解得t=8.

綜上，當t≥2時，△EGB為等腰三角形時t的值為或4或8

故答案為