Question

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，D為BA延長線上的一點，，線段DF分別交AC，BC于點E，F，且=45°，圓O的半徑為5，，則CF的長（ ）

A.B.3C.D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據三角函數計算AC=6，BC=8，證明△CAD∽△BCD，得，證明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的長．

∵AB為圓O的直徑

∴∠BCA=90°

∵AB=2r=10，

設AC=3x，BC=4x，則AB=5x=10

∴x=2
∴AC=6，BC=8，
∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，
∴△CAD∽△BCD，
∴

∵∠CEF=45°，∠ACB=90°，
∴∠CFE=45°，CE=CF，
設CF=CE=a，
∵∠CEF=∠ACD+∠CDE，
∠CFE=∠B+∠BDF，
∴∠CDE=∠BDF，
又∵∠ACD=∠B，
∴△CED∽△BFD，
∴，即

解得：

故選：A