Question

【題目】已知函數（為常數且）中，當時，；當時，．請對該函數及其圖像進行如下探究：

（1）求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量的取值范圍：

（2）請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖像：

列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…														…

描點連線：

（3）請結合所畫函數圖象，寫出函數圖象的兩條性質

（4）請你在上方直角坐標系中畫出函數的圖像，結合上述函數的圖像，寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析（答案不唯一，寫出兩條即可）（4）圖象見解析；或

【解析】

（1）根據題意解方程組即可得到結論；

（2）利用函數解析式分別求出對應的函數值即可，再利用描點法畫出圖象；

（3）通過觀察圖象，可以從曲線的增減性、所在象限、點的坐標等方面寫一寫圖象性質；

（4）通過觀察圖象即可解決問題．

解：（1）已知函數，當時，；當時，

∴

∴

∴該函數解析式為；

（2）列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…								\						…

描點連線：

（3）①當時，隨的增大而減小；

②當時，隨的增大而減小；

③當時，；

④函數圖象在第一、二、四象限；

（答案不唯一，寫出兩條即可）；

（4）如圖：

∵與的交點為、

∴結合函數圖象可知，的解集為或．

故答案是：（1）（2）見解析（3）見解析（答案不唯一，寫出兩條即可）（4）圖象見解析；或