Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4，若對角線BD⊥CD于點D，求對角線AC的最大值．

Answer 1

【答案】AC最大值為．

【解析】

以BC為邊作等邊△BCM（M點在BC下方），先證明△ABC≌△DBM，從而AC＝DM，求DM最大值即可；以BC為直徑作圓，當DM⊥BC時，DM最大．

解：以BC為邊作等邊△BCM（M點在BC下方），連接DM，

∵∠ABD＝60°＝∠CBM＝60°，

∴∠ABC＝∠DBM．

∵AB＝DB，BC＝BM，

∴△ABC≌△DBM（SAS）．

∴AC＝DM．

∴若求AC最大值，則求出DM最大值即可．

∵BC＝是定值，∠BDC＝90°，

∴點D在以BC為直徑的圓上運動，如圖所示．

當D點在BC上方，DM⊥BC時，MD最大，此時最大值為．

即AC最大值為．