【題目】某中學(xué)共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供3000名學(xué)生就餐；同時開放1個大餐廳，1個小餐廳，可供1700名學(xué)生就餐.
(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐.
(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全校4500名學(xué)生就餐？請說明理由.
【答案】（1）1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學(xué)生就餐；（2）能，見解析.
【解析】
（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐、1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐．根據(jù)同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供3000名學(xué)生就餐；同時開放1個大餐廳、1個小餐廳，可供1700名學(xué)生就餐列方程組求解即可；
（2）先計算出5個餐廳同時開放容納的總?cè)藬?shù)，然后與全校人數(shù)比較即可．
解：（1）設(shè)1個大餐廳，1個小餐廳分別可供
，
名學(xué)生就餐
由題意可知
解得
答：1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學(xué)生就餐.
（2）∵
∴ 如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能需足全校的4500名學(xué)生的就餐需求.
故答案為（1）1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學(xué)生就餐；（2）能，見解析.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面
的寬為18米，拱頂
離水面的距離
為9米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形
.
①如果限定矩形的長
為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高
不能超過多少米？
②若點
，
都在拋物線上，設(shè)
，當(dāng)
的值最大時，求矩形的高.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊上一動點（不與點C重合）對角線AC與BD相交于點O，連接AE，交BD于點G．
（1）根據(jù)給出的△AEC，作出它的外接圓⊙F，并標(biāo)出圓心F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連接EF．①求證：∠AEF＝∠DBC；
②記t＝GF2+AGGE，當(dāng)AB＝6，BD＝6
時，求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題．
（1）線段AB的長為__，BC的長為__，CD的長為__，AD的長為__；
（2）連接AC，通過計算△ACD的形狀是__；△ABC的形狀是__．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連結(jié)DE，且BD＝DE，過點B作BP∥DE，交⊙O于點P，連結(jié)OP．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若∠A＝30°，求∠BOP的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點A和點B（3，0），與
軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在
軸下方上的動點，過點M作MN//
軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時，在拋物線的對稱軸
上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，點
、
分別在邊
、
上，
，連結(jié)
，點
、
、
分別為
、、
的中點．
（1）觀察猜想圖1中，線段
與
的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；
（2）探究證明把
繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)
、
、
，判斷
的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若
，
，請直接寫出面積的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC＝1，AD＝x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α＝30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S＝
時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了迎接2022年的冬奧會，中小學(xué)都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
小乙 | 45 | 63 | 55 | 52 | 60 |
小丁 | 51 | 53 | 58 | 56 | 57 |
設(shè)兩人的五次成績的平均數(shù)依次為
乙，丁，成績的方差一次為
，
，則下列判斷中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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