Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環移動．

（1）寫出點B的坐標；

（2）當點P移動了4秒時，求出此時點P的坐標；

（3）在移動第一周的過程中，當△OBP的面積是8時，求出此時點P的坐標；

（4）若在點P出發的同時，另外有一點Q也從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環運動，請直接寫出點P和點Q在第2020次相遇時的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點B（4，6）；（2）點P坐標為（2，6）；（3）（0，4），（，6），（4，2），（，0）；（4）（4，）.

【解析】

（1）由矩形的性質可得AB=OC=6，BC=OA=4，可求點B坐標；

（2）由題意可得點P在BC上，即可求點P坐標；

（3）分點P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四種情況討論，由三角形的面積公式可求點P坐標；

（4）找到點P和點Q相遇時坐標規律可求解．

（1）∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），

∴OA=4，OC=6.

∵四邊形ABCO是矩形，

∴AB=OC=6，BC=OA=4，

∴點B（4，6）；

（2）∵4×2=8＞6，

∴點P在BC上，

∴PC=2，

∴點P坐標為（2，6）；

（3）如圖，

①當點P在OC上時，S△OBP==8，

∴OP1=4，

∴點P（0，4），

②當點P在BC上，S△OBP=BP2×6=8，

∴BP2=，

∴CP2=4-=，

∴點P（，6），

③當點P在AB上，S△OBP=BP3×4=8，

∴BP3=4，

∴AP3=2，

∴點P（4，2），

④當點P在AO上，S△OBP=OP4×6=8，

∴OP4=，

∴點P（，0），

（3）∵第一次相遇所需時間==s，

∴點P，點Q相遇時坐標為（4，），

同理可求：第二次相遇時坐標為（，6），第三次相遇時坐標為（0，0），第四次相遇時坐標為（4，），

∵2020÷3=673…1，

∴點P和點Q在第2020次相遇時的坐標為（4，）.