【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G． 
（1）求證：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．
【答案】
（1）證明：連接OD．
∵AB與⊙O相切與點D，又AC與⊙O相切與點，
∴AC=AD，∵OC=OD，
∴OA⊥CD，
∴CD⊥OA，
∵CF是直徑，
∴∠CDF=90°，
∴DF⊥CD，
∴DF∥AO．
（2）過點作EM⊥OC于M，
∵AC=6，AB=10，
∴BC= 
=8，
∴AD=AC=6，
∴BD=AB﹣AD=4，
∵BD2=BFBC，
∴BF=2，
∴CF=BC﹣BF=6．OC= 
CF=3，
∴OA= 
=3 
，
∵OC2=OEOA，
∴OE= 
，
∵EM∥AC，
∴ 
= 
= 
= 
，
∴OM= 
，EM= 
，FM=OF+OM= 
，
∴ 
= 
= 
= ，
∴CG= 
EM=2．
【解析】（1）欲證明DF∥OA，只要證明OA⊥CD，DF⊥CD即可；（2）過點作EM⊥OC于M，易知 = ，只要求出EM、FM、FC即可解決問題；
【考點精析】掌握切線的性質定理是解答本題的根本，需要知道切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環移動．
（1）寫出點B的坐標；
（2）當點P移動了4秒時，求出此時點P的坐標；
（3）在移動第一周的過程中，當△OBP的面積是8時，求出此時點P的坐標；
（4）若在點P出發的同時，另外有一點Q也從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環運動，請直接寫出點P和點Q在第2020次相遇時的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點B在x軸上.
(1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;
（2）請在y軸上畫點P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）
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【題目】如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，若∠F=125°，則∠E的度數為（ ）
A. 110° B. 120° C. 115° D. 105°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大小； 
（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大小． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）= ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
由此我們可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有八道門，其中四道正門大小相同，四道側門大小也相同.安全檢查中，對八道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分內可以通過800名學生.
（1）平均每分內一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低30%.安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分內通過這八道門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問建造的這八道門是否符合安全規定？請說明理由.
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