Question

【題目】現有a枚棋子，按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形，按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。

（1）用含m的代數式表示a，有a＝ ；用含n的代數式表示a，有a＝ ；

（2）若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形，

①P的值能取7嗎？請說明理由；

②直接寫出a的最小值：

Answer 1

【答案】（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由見解析；②8

【解析】

（1）根據圖1每多一個正方形多用2枚棋子，寫出擺放m個正方形所用的棋子的枚數；根據圖2在兩個小正方形的基礎上，每多2個正方形多用3枚棋子，寫出擺放2n個小正方形所用的棋子的枚數；

（2）①根據圖3在三個小正方形的基礎上，每多3個正方形多用4枚棋子，寫出擺放3p個小正方形所用的棋子的枚數，當P的值取7時，可得出21個正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；

②根據圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，可得出a的最小值

解：（1）由圖可知，圖1每多1個正方形，多用2枚棋子，

∴m個小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；
由圖可知，圖2兩個小正方形的基礎上，每多2個正方形多用3枚棋子，

∴2n個小正方形共用6+3(n-1)=3n+3 枚棋子；
故答案為：2m+2，3n+3；

（2）p可以取7

①根據圖3在三個小正方形的基礎上，每多3個正方形多用4枚棋子，

∴3p個小正方形共用8+4(p-1)=4p+4 枚棋子；

當p=7時，即21個正方形共用32枚棋子；

②根據圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，

∴a的最小值為：8

故答案為：8