Question

【題目】如圖，點E在菱形ABCD的對角線DB的延長線上，且∠AED=45°，過B作AE的垂線交AE于F，連接FD．當∠AFD=60°時，=___________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先作輔助線，延長FB交AC于點G,連接DG，因為∠AED=45°，BF⊥AE，得出∠EBF=45°，又因為菱形ABCD,得出∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°，進而得出∠BGD=90°,BG=GD,又因為∠AFD=60°，得出∠DFG=30°，在Rt△FGD中，設BG=GD=x，FB+根據三角函數性質可得BG=GD，進而得出FB=，又△FEB∽△GDB，可得出，即可得解.

解：

如圖,延長FB交AC于點G,連接DG

∵∠AED=45°，BF⊥AE

∴∠EBF=45°

∵菱形ABCD,

∴∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°

∴∠BGD=90°,BG=GD,

又∵∠AFD=60°

∴∠DFG=30°

在Rt△FGD中，設BG=GD=x

FB+BG=GD

∴FB=

又△FEB∽△GDB

∴

故答案為.